В издательстве “БХВ” вышла книга Сергея Запрягаева “Квантовые информационные системы. Теория и практика применения“.
Учебное пособие представляет собой введение в квантовые информационные системы. Рассмотрены основные вопросы квантовой теории, классическая и квантовая модели информационных систем, квантовые алгоритмы и квантовые каналы связи, элементная база квантовых компьютеров. Дан обзор физических методов реализации кубитов, квантовых языков программирования (Open QASM, Qiskit) и программных оболочек (IBM Q Experience, Quantum Composer, Jupiter Notebooks). Рассмотрены практические вопросы реализации квантовых алгоритмов, применения квантовых информационных систем к решению задач квантовой криптографии, использования защищенных квантовых каналов связи и др.
Для студентов направлений “Математика и компьютерные науки” и “Информационные системы и технологии”
Запрягаев Сергей Александрович, доктор физико-математических наук, профессор кафедры цифровых технологий факультета компьютерных наук Воронежского государственного университета. Почетный работник высшего профессионального образования Российской Федерации. Автор более 550 научных публикаций в области физики, математики, в том числе квантовой теории информации и квантовых вычислений.
Оглавление 3
Предисловие 7
Часть 1. Квантовая теория 12
1 Основы квантовой теории 13
1.1 Постулат состояния 13
1.2 Алгебра операторов 19
1.3 Принцип суперпозиции состояний 23
1.4 Постулат об операторах физических величин 25
1.5 Постулат об измерении физической величины 28
1.6 Постулат об эволюции квантовых состояний 31
1.7 Представление квантовых состояний и операторов 33
1.8 Координатное представление квантовой теории 38
1.9 Преобразование квантовых состояний 43
1.10 Оператор момента импульса 48
1.11 Оператор углового момента 50
1.12 Квантовая теория и уравнение Шрёдингера 53
1.13 Квантовые интегралы движения 57
1.14 Примеры решения уравнения Шрёдингера 59
2 Спин 73
2.1 Спин электрона 73
2.2 Свойства матриц Паули 75
2.3 Собственные векторы оператора спина 1/2 78
2.4 Вращение собственных векторов матриц Паули 81
2.5 Уравнение Паули 84
2.6 Прецессия спина в однородном магнитном поле 86
2.7 Спиновый резонанс для свободного электрона 88
2.8 Многоэлектронные атомы. Молекулы 92
2.9 Кубит 99
З Матрица плотности 102
3.1 Чистые и смешанные состояния 102
3.2 Эволюция оператора матрицы плотности 109
3.3 Спиновая матрица плотности 111
3.4 Теорема Шмидта 115
Часть П. Классическая модель информационных систем 117
4 Компьютерные технологии 118
4.1 Основные понятия алгебры логики 119
4.2 Классические логические гейты 121
4.3 Обратимые логические гейты 129
4.4 Коррекция ошибок в классических каналах связи 136
4.5 Классическое шифрование. RSA алгоритм 138
Часть III. Квантовая модель информационных систем 141
5 Квантовые компьютерные технологии 142
5.1 Введение 142
5.2 Сфера Блоха 144
5.3 Однокубитовые гейты 145
5.4 Квантовый интерферометр 150
5.5 Квантовый регистр 153
5.6 Многокубитовые квантовые гейты 156
5.7 Преобразование многокубитовых регистров 162
5.8 Невозможность клонирования кубита 165
5.9 Запутанные состояния 166
5.10 Декогеренция 170
5.11 Вычисление функций и квантовый параллелизм 174
5.12 Общие свойства оператора Уолша Адамара 179
6 Квантовые алгоритмы 182
6.1 Алгоритм Дойча (Deutsch) 182
6.2 Алгоритм Дойча-Йожи (Deutsch-Jozsa) 187
6.3 Алгоритм Саймона 191
6.4 Квантовое преобразование Фурье 195
6.5 Квантовая цепь алгоритма преобразования Фурье 198
6.6 Оценка фазы 206
6.7 Квантовая цепь оценки фазы 209
6.8 Возврат фазы в регистр данных 213
6.9 Собственные значения улитарного оператора 215
6.10 Алгоритм Шора 218
6.11 Алгоритм Гравера. 224
Часть IV. Квантовые каналы связи 229
7 Применение квантовых каналов связи 230
7.1 Квантовый канал связи 230
7.2 Квантовая телепортация 231
7.3 Сверхплотное кодирование 236
7.4 Коррекция ошибок в квантовых каналах связи 239
7.5 Протокол кваптового распределепия ключа ВВ84 242
7.6 Обнаружение злоумышленника в протоколе ВВ84 247
7.7 Протокол квантового распределения ключа В92 249
7.8 Протоколы на основе запутанных состояний 253
7.9 Атаки на протоколы распределения ключа 256
Часть V. Физические реализации квантовых вычислений 259
8 Элементная база 260
8.1 Ионная ловушка 260
8.2 Ядерный магнитный резонанс 267
8.3 Сверхпроводники 271
8.4 Другие технологии 276
8.5 Квантовый компьютер IBM 278
8.5.1 Платформа IBM Quantum Experience 279
8.5.2 Quantum Composer 280
8.5.3 Язык Open QASM 285
8.5.4 Отладочный комплект Qiskit 287
Приложения 290
А Алгоритм факторизации чисел 290
А.1 Порядок числа по модулю 291
А.2 Алгоритм разложения числа 291
В Алгоритм Шора для произвольного периода 294
В.1 Пример 295
С Алгоритм RSA 298
С.1 RSА-шифрование 299
С.2 Цифровая подпись 300
С.3 Взлом RSА-шифрования 300
D Практическая работа на IBM Q 302
D.1 Работа с IBM Q 303
D.2 Пример 312
Литература 315